Dame Moura Lympany naquit sous le nom de Mary Gertrude Johnstone. Sa mère devait subvenir aux besoins de la famille (deux fils naquirent après Moura), et elle guida seule sa fille dans sa carrière précoce. Intelligente et cultivée, Beatrice Limpenny avait été la tutrice du fils d'un banquier de Saint Pétersbourg (Russie) avant de retourner en Angleterre pendant la Première Guerre Mondiale, en 1915. Voulant que sa fille reçoive la meilleure éducation possible, et qu'elle étudie les langues, elle envoya Moura dans un couvent de Belgique alors qu'elle avait à peine sept ans. La jeune Moura parlait à peine le français quand les religieuses chez qui elle étudiait remarquèrent son talent pour la musique, et plus particulièrement pour le piano. Elles lui arrangèrent des leçons particulières au Conservatoire de Liège. Ainsi, à l'âge de neuf ans, la petite fille faisait déjà cinq heures de piano par jour, et était capable de jouer l'intégralité du Clavier bien tempéré de Bach.

Moura Lympany retourna à Londres où elle commença à prendre des leçons de piano avec Ambrose Coviello, professeur à l'Académie Royale de Musique de Londres, qui suggéra qu'elle postulât pour la bourse d'étude Ada Lewis de l'Académie. Elle la décrocha, et demanda immédiatement à jouer pour le chef Basil Cameron, qui engagea l'adolescente de douze ans à jouer le Concerto No. 1 en sol mineur Op. 25 de Mendelssohn. A treize ans, elle entra à l'Académie Royale de Musique, et continua ses cours avec Coviello ; elle fut diplômée en 1932, et décrocha à la fois la Médaille d'Or Challen pour le piano, et le Prix Hine pour la composition. La même année, elle joua le Concerto en la mineur Op. 16 de Grieg avec l'orchestre de l'Académie dirigé par Hanry Wood.

Moura Lympany partit pour Vienne pendant neuf mois, durant lesquels elle travailla le piano avec Paul Weingarten et, un an plus tard, participa au Concours Liszt de Budapest, mais n'y fut pas primée (ce fut l'année où Annie Fischer gagna le premier prix). Elle revint en Angleterre et retrouva Coviello mais, peut-être parce qu'elle avait eu le même professeur pendant longtemps, sa mère décida qu'elle devrait suivre des cours avec Mathilde Verne, qui avait elle-même été l'élève de Clara Schumann. Sous la tutelle de Verne, Moura fit ses débuts au Wigmore Hall en mai 1935, et joua le Concerto en la mineur Op. 54 de Schumann aux côtés de Thomas Beecham. Moura resta l'élève de Verne pendant une année, et à sa mort, commença ses études avec Tobias Matthay, qui fut d'une grande influence sur sa carrière et auprès duquel elle étudia 10 ans. Après deux ans, il lui suggéra de participer au Concours Eugène Ysaÿe, où elle gagna le second prix après Emil Gilels. Arthur Rubinstein, membre du jury, lui organisa une tournée européenne avec son agent, dans les années précédant juste la Deuxième Guerre Mondiale.

La guerre rallentit sa carrière, mais Moura Lympany joua en Angleterre pour aider à l'effort de guerre. En 1940, on lui demanda de donner la première représentation du Concerto pour piano de Khatchaturian en Angleterre. Elle le travailla en un mois, et le joua au Queen's Hall en Avril 1940, puis en janvier 1941. Avec ce concerto, Lympany laissa une impression comparable à celle qu'avait engendré William Kapell avec la même pièce, mais en Amérique. Elle la joua dans tout le pays et l'enregistra pour Decca, puis la donna pour la première fois à Milan, Paris, Bruxelles et en Australie. En plus de la musique contemporaine russe, elle se faisait aussi connaître pour son goût pour la musique anglaise : le Concerto No. 1 d'Alan Rawsthorne et le Concerto No. 1 de John Ireland - entre autres. Durant toute sa carrière, elle excella dans l'interprétation de Benjamin Britten, Richard Arnell, Frederick Delius et Malcolm Williamson. En 1945, Moura Lympany et Adrian Boult furent les premiers musiciens à se produire à Paris après la Deuxième Guerre Mondiale et, l'année suivante, elle représenta l'Angleterre au Festival de Musique de Prague.

Ses enregistrements la précédant, Moura Lympany fit ses débuts au Town Hall de New York en Novembre 1948. Au début des années 1950, elle divorça après dix ans de mariage, et épousa un américain, Bennet Korn. Elle donna peu de concerts pendant cette période ; quelques uns en Amérique et en Angleterre et, en 1956, elle fit une courte tournée en Russie et en Tchécoslovaquie, comme soliste et accompagnée du London Philharmonic Orchestra. Elle prit aussi quelques leçons avec Edward Steuermann à cette époque. Après une tournée de cinq semaines en Australie, en 1960, elle mit un terme à son second mariage et rentra à Londres pour recommencer sa carrière, ce qui ne fut pas aussi simple qu'elle le pensait. Après une prestation au Royal festival Hall en 1969, où elle joua le Concerto pour piano de Cyril Scott et le Concerto No. 4 Op. 53 de Prokofiev, elle fut déçue de sa performance et rechercha l'aide d'Ilona Kabós. Cette aide la rassurant, elle donna un récital au Queen Elizabeth's Hall de Londres en janvier 1972, au cours duquel elle joua la Sonate en mi mineur de Haydn, la Sonate en fa dièse mineur Op. 11 de Schumann et les Préludes de Chopin.

En 1973, Moura Lympany visita Rasiguères - un village près de Perpignan, dans le sud de la France - pour la première fois. Elle y était envoyée pour des raisons médicales, mais rapidement, en tomba amoureuse et y acheta une maison et une vigne, partageant son temps entre ce village et son autre maison, à Monte Carlo. En 1980, elle inaugura un festival de musique à Rasiguères, et un autre à Guidel (Bretagne) en 1986. Elle revint au Festival Hall de Londres en 1989, pour célébrer le soixantième anniversaire de ses débuts. Le récital consacré à Chopin qu'elle donna à cette occasion reçut d'excellentes critiques.

A l'âge de 78 ans, Moura Lympany se produisait encore. Elle donna un concert à Boston, qui incluait le Livre II des Variations sur un thème de Paganini Op. 35 de Brahms, et la Polonaise en mi majeur de Liszt. A l'occasion de ses quatre-vingts ans, elle reçut l'honneur le plus grand du Portugal : la Médaille et la Croix du Prince Henri le Navigateur. C'est à ce moment qu'elle décida de ne plus jouer de piano.

Lympany avait un répertoire basé sur les Romantiques. Si elle se fit connaître avec le concerto pour piano de Khatchaturian et les Concertos Nos. 2 et 3 de Rachmaninov, elle ne se limita pas à cela et joua près de soixante pièces pour piano et orchestre, avec un répertoire allant de Mozart à Schoenberg.

A partir des années 1940, Moura Lympany entra en collaboration avec le label Decca. Elle enregistra des oeuvres virtuoses telles que le Caprice en fa mineur de Dohányi, en 1943, et Islamey de Balakirev en 1947. Elle demanda à enregistrer les Préludes complets de Rachmaninov à deux reprises. Un troisième enregistrement fut réalisé pour Erato en 1993. Vers le milieu des années 1950, Decca l'avait déjà enregistrée dans des concertos de Khatchaturian, Rachmaninov et Saint-Saëns. Le Concerto No. 3 en ré mineur Op. 30 de Rachmaninov reparut dans un coffret du label Olympia, regroupant aussi les enregistrements d'EMI des Concertos Nos 1 et 2 de Rachmaninov, et des Concertos Nos 1 et 3 de Prokofiev.

D'autres enregistrements EMI, des années 1940 et 1950, incluent le Concerto No. 1 en sol mineur Op. 25 de Mendelssohn. Cette œuvre, ainsi que le Scherzo du Concerto Symphonique No. 4 Op. 102 de Litloff, fut enregistrée à nouveau au milieu des années 1960 par Reader's Digest, et re-publiée dans un coffret de Ivory Classics aux côtés du Concerto No. 2 en la majeur de Liszt, et de Noches en los jardines de España de Manuel de Falla.

En janvier 1988, Moura Lympany enregistra un disque des grands classiques du répertoire de piano pour EMI, qui fut suivi d'un deuxième volume en mars 1990. Cette compilation fut la synthèse de son talent, exposant toute la profondeur, la musicalité et la justesse dont elle était capable, et qui semblèrent évoluer sans cesse pour atteindre la maturité de ce disque. Trois ans plus tard, elle enregistra un disque consacré à Debussy pour EMI et, en même temps et profitant de sa présence aux Studios d'Abbey Road, elle enregistra pour Erato les Préludes complets de Rachmaninov, pour la troisième fois. Moura Lympany conserva toute sa technique, et donna une mémorable interprétation du Concerto No. 2 Op. 18 de Rachmaninov aux BBC Proms de 1994. Son dernier enregistrement fut réalisé en 1995 pour Erato, alors qu'elle avait près de quatre-vingts ans : ne craignant pas les défis techniques, elle enregistra les Préludes complets Op. 18 de Chopin, ainsi qu'une sélection de sept de ses Etudes.