Robert Riefling se distingua mondialement comme un pianiste dont la technique était parfaite et accompagnée d'une interprétation minutieusement et profondément personnelle, et dont les goûts musicaux sans défauts et la mémoire prodigieuse lui permirent de répéter les plus grandes oeuvres pianistique sans avoir à toucher son instrument. Il réalisa des tournées dans le monde occidental, et fut l'un des pianistes norvégiens les plus recherchés du XXème siècle.

A Oslo, il étudia avec Nils Larsen, puis partit pour l'Allemagne de 1929 à 1932, avec Charles Heidelberg, Wilhem Kempff et Edwin Fischer, avant de se rendre à Paris en 1934. Il fit une première apparition publique en soliste accompagné de l'Orchestre Philharmonique d'Oslo en 1922, puis seul dans la salle de l'Université, en 1925.

En 1936, Robert Riefling remporta le premier prix d'un des grands concours scandinave de musique à Copenhague, et deux années plus tard, il gagna le sixième prix de Concours Reine Elisabeth. La même année, il réalisa une tournée dans les pays des Balkans, en tant que soliste sous la baguette de Bruno Walther. Ses interprétations de Bach, Haydn, Mozart et Beethoven se firent largement connaître.

Robert Riefling était profondément engagé en faveur de la musique contemporaine norvégienne, et il créa des œuvres telles que la Fantasy in Halling de Klaus Egge, le Concerto pour Piano de Harald Sæverud, le Play and Dance de Johannes Rivertz et les Variations Op. 23 de Fartein Valen. Il entretenait une relation étroite avec ce dernier, dont il enregistra toutes les pièces pour piano. Son goût pour la musique contemporaine le mena à enregistrer le Ludus Tonalis de Paul Hindemith. Il était aussi un remarquable interprète des travaux de Grieg. Au total, Robert Riefling accomplit près de 80 enregistrements.

A partir de 1938, il commença à avoir des élèves, tout d'abord de manière privée, puis dans son propre Institut de Piano qu'il créa en 1941 : le RIEFLING Piano Institute, qu'il dirigea à Oslo avec son frère, Reimar Riefling jusqu'en 1951. A partir de 1950, il enseigna le piano à Copenhague, et en 1967, au Conservatoire de Musique Royal Danois. A la création de l'Académie Norvégienne de Musique en 1973, il devint son premier professeur de piano - position qu'il garda jusqu'à sa retraite en 1981. Il donna de plus de nombreuses masterclasses dans plusieurs continents, et prit part à des jurys de concours internationaux de piano à Vienne, Munich et dans les pays scandinaves.

En tant qu'éducateur, Robert Riefling était connu pour sa fidélité aux annotations écrites. Il pouvait percevoir le moindre heurt ou déséquilibre dans le jeu, au moindre coup d’œil. Son répertoire lui permettait de voir les possibilités de chacun de ses élèves, et sa loyauté dans le travail tout comme dans la vie était un principe auquel il restait fidèle, et qu'il tentait d'inculquer à ses étudiants.

Robert Riefling reçut de nombreux prix et honneurs, notamment le Prix O. Christensen Memorial à Copenhague (1945) et le Grand Prix du Disque à Paris (1965). La même année, il reçut le prix honoraire des critiques d'Oslo, le Prix de la Critique Musicale en 1970, le Prix Lindeman en 1979 et le Prix de la Culture de la Ville d'Oslo en 1985. Il fut nommé Chevalier de 1ère catégorie de l'Ordre Royal Norvégien de St Olav en 1957, fut fait Chevalier de l'Ordre de Dannebrog et reçut l'Ordre du Mérite Allemand.