Leonid Kogan est l'un des plus grands violonistes du XXème siècle, qui se passionna pour le violon dès l'âge de trois ans. A six ans, il commença à étudier avec Philip Yampolsky, un élève de Leopold Auer. Lorsque sa famille déménagea à Moscou - il avait alors dix ans - il devint l'élève de Abram Yampolsky. Il étudia à l’École Centrale de Musique, puis au Conservatoire de Moscou, où il resta de 1943 à 1948. Ses études supérieures au Conservatoire l'occupèrent de 1948 à 1951.

A douze ans, Leonid Kogan joua devant le violoniste Jacques Thibaud, qui lui prédit une brillante carrière. Bien que ses parents ne veuillent pas faire de lui un enfant-prodige, il fit ses début âgé seulement de dix-sept ans, et se produisit dans de nombreuses salles soviétiques alors qu'il était encore étudiant. Lorsqu'il gagna le premier prix au Festival Mondial de la Jeunesse de Prague, en 1947, il commença à se faire connaitre plus largement. En 1951, il remporta le premier prix du Concours Reine Elisabeth. David Oistrakh, qui était membre du jury (avec Thibaud), se mit alors à le considérer comme un collègue. Kogan commença à assister attentivement aux cours que donnait son partenaire aux autres étudiants.

Après avoir enseigné au Conservatoire de Moscou, et avoir donné de nombreux concerts en Union Soviétique pendant quelques années, Kogan fit ses premières apparitions à Paris et à Londres en 1955, avant de partir en tournée en Amérique du Sud en 1956, puis aux États-Unis en 1957. Kogan fut nommé Artiste du Peuple en 1964 et reçut le Prix Lénine en 1965.