Alexei Gorokhov a étudié au Conservatoire de Moscou, où ses professeurs de violon principaux furent Lev Zeitlin et Abram Yampolsky. En plus de ses études de violon, il reçut un diplôme en Musicologie. Gagnant de nombreux prix de concours internationaux de violon, il fit plusieurs tournées en URSS, ainsi qu'en Allemagne, Pologne, Danemark, Suède, Roumanie, Portugal et Corée. En 1957, il devint professeur de violon au Conservatoire de Kiev. Il enregistra un grand nombre d'œuvres pour violon, parmi lesquelles des concertos de Beethoven, Brahms, Tchaikovsky, Mendelssohn, Paganini et Kosenko.